Olimpiade, Concursuri si Centre de Excelenta - Aritmetica, 1480 de probleme semnificative pentru clasa a V-a

Descriere

Se alătură cam prea des vorbele carte şi dialog; mai mereu, cartea este un monolog al unuia ce are (sau nu) ceva de spus către alţii care vor, sau trebuie, sau sunt împinşi de întâmplare.
Susţinem că această carte (şi suratele ei) este un dialog. Autorul are multe de spus şi ştie cum să le spună: de decenii el şlefuieşte nestemate pentru alte nestemate: cizelează probleme pentru adolescenţi ce pot şi vor să lase minţile lor iscoditoare şi însetate să pătrundă şi să cuprindă matematica. Pentru a lucra asemenea nestemate trebuie să ştii să vezi - dincolo de zguri sterile - lacuri şi scântei, mări şi aurore ce le înnobilează. Mai ştie autorul cum să monteze problemele nestemate în culegeri = poteci şi trepte spre ţăriile matematicii. Tot el, ştie să monteze nestematele de elevi în grupuri potrivite călăuzirii pe poteci relevante şi pe trepte prielnice pornirii de zboruri. La marile expoziţii matematice ale elevilor, olimpiade sau concursuri interjudeţene, elevii săi acaparează mai toate premiile.
Despre trei asemenea diamante solitare trebuie să vorbim mai adânc: Cezar Chirilă, Ioana Mihăilescu şi Daniel Hurmuz, elevi ai meşterului din Botoşani, Artur Bălăucă. Prefaţatorul a avut şansa de a-i preţui în diverse lumini şi satisfacţia de a-i vedea — la distanţa de câţiva ani a vârstelor lor - cucerind aurul competiţiei balcanice de juniori. Tăria acestor diamante vine şi din cărţi ale colegului Bălăucă, străbătute de ei în lung şi în lat. Pentru această carte (şi pentru vecinele ei de raft de librărie sau bibliotecă) Cezar, Ioana şi Daniel sunt meşteri cizelatori. S-a cumpănit dacă să li se zică autori; este mai potrivit să se spună că din ucenici au devenit calfe, zidari de carte, meşteri, asistenţi ai profesorului.
Este drept să ne amintim de ceva mai vârstnicul lor coleg, Daniel Moldovan, din alt umăr al ţării, Clujul, şi el medaliat la o balcaniadă de juniori. Nu 1-a avut profesor pe Artur Bălăucă la clasă, ci doar la loturi de juniori prin Buciumul Iaşilor. După ce a sorbit în vreme din culegerile meşterului, a zămislit de unul singur trei cărţi pentru elevi, îndreptăţindu-şi numele de autor. Prefaţatorul nu găseşte disonanţe între numirile de meşter cizelator şi autor, ci doar potriviri de cuvinte pentru activităţi consonante. Se ştie bine dar repetarea este aici cu folos: nestematele de elevi descopăr în nestematele de probleme străluciri ascunse dar profunde. Meşterul are privilegiul, sârguinţa, priceperea şi înţelepciunea de a se apleca asupra rezonanţelor dintre nestemate, să le recizeleze şi remonteze în noi culegeri. Circumscriem făptuirile sale zicând că îi învaţă pe elevi (nu doar din clasele sale) să aleagă, să preţuiască şi să cizeleze probleme la care sunt un pic co-autori.
Este dreptul cititorilor să aprecieze dacă potrivirile de cuvinte carte - dialog şi autor - meşter cizelator sunt aici oportune. Poate alte cărţi, născânde din acestea, ne vor ajuta să găsim vorbe mai adecvate.
Cuprins:

• Programa olimpiadei de matematică
• Capitolul I Numere Naturale
• I.1. Compararea şi ordonarea numerelor naturale
• I.2. Factor comun
• I.3. împărţirea cu rest a numerelor naturale
• I.4. Puteri. Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor
• I.5. Mulţimi
• I.6. Ultima cifră. Pătrate perfecte. Cuburi perfecte
• I.7. Sisteme de numeraţie
• I.8. Sume semnificative de tip Gauss
• I.9. Divizibilitate în 
• I.10. Numere prime. Numere compuse. Descompunerea numerelor
• naturale în produs de factori primi. Numărul divizorilor unui
• număr natural
• I.11. Metode aritmetice de rezolvare a problemelor
• (Temă pentru centrul de excelență)
• 1. Metoda comparaţiei
• 2. Metoda figurativă
• 4. Metoda falsei ipoteze
• 3. Metoda mersului invers
• 5. Probleme de mişcare
• I.12. Principiul cutiei. Metoda reducerii la absurd
• Capitolul II Probleme de numărare şi de colorare. Probleme de perspicacitate. Probleme distractive. Probleme recreative
• Capitolul III Numere raţionale pozitive
• Capitolul IV Media aritmetică. Ecuații în  și . Inecuații. Probleme
• IV.1. Media aritmetică
• IV.2. Ecuaţii în  şi . Inecuaţii. Probleme
• Capitolul V Elemente de geometrie. Unităţi de măsură
• Soluţii. Rezultate. Indicații. Comentarii
• Bibliografie

PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ

Etapa locală
Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică
Metoda comparaţiei. Metoda grafică. Metoda falsei ipoteze. Metoda mersului invers. Probleme de mişcare. Probleme de perspicacitate şi de numărare. Principiul cutiei (Principiul lui Dirichlet). Metoda reducerii la absurd.
Numere naturale
Factorul comun. Teorema împărţirii cu rest. Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Ultima cifră. Pătrate perfecte. Cuburi perfecte. Sisteme de numeraţie. Divizibilitatea în . Numere prime. Descompunerea numerelor naturale în produs de factori primi.

Etapa judeţeană (municipiul Bucureşti) / naţională
Mulţimi. Submulţimi. Cardinalul unei mulţimi. Operaţii cu mulţimi: reuniunea, intersecţia, diferenţa, produsul cartezian.
Numere raţionale pozitive
Ecuaţii în . Fracţii zecimale. Operaţii. Inecuaţii în  şi . Media aritmetică. Probleme.
Elemente de geometrie şi unităţi de măsură.""