Introducere in algebra computationala. Aplicatii in geometrie, sisteme de ecuatii, coduri

Descriere

Această carte se doreşte a fi o introducere într-un domeniu tânăr al matematicii, care abia îşi fixează contururile: algebra computaţională.
Termenul „computaţional” nu se rezumă la calcul numeric sau la metode de calcul numeric aproximativ, ci acoperă, în percepţia autorului, strădania de a face efective rezultatele clasice sau noi ale întregii matematici. Această strădanie de a face construcţiile ideatice ale matematicii cât mai operaţionale este favorizată cu succes de mijloacele de calcul din ce în ce mai performante de care dispunem şi care ne permit să implementăm algoritmi mai sofisticaţi, dar şi care lărgesc aria experimentărilor în cercetarea fundamentală matematica.
Poate fi algoritmizată demonstraţia unei teoreme de geometrie euclidiană plană, pentru ca apoi validarea ei?
Cum pot fi rezolvate algoritmic sistemele de ecuaţii polinomiale neliniare?
Cum se pot efectua pe calculator operaţiile aritmetice în corpuri finite de numere?
Cum se pot construi, pe baza acestora, coduri algebrice care permit recunoaşterea şi corelarea erorilor survenite la transmisia informaţiei?
Aceste întrebări primesc un răspuns în prezenta carte, schiţând, în acelaşi timp, şi o parte din contururile unui capitol relative tânăr al matematicii – algebra computaţională.